Контрольные задания > Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО и ОКТ равны. Найдите углы ОМВ, ВОМ, ОТК, если известно, что МВ=КТ, а угол ТОК=40. На медиане СМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 200 больше одного из углов при основании треугольника. Найдите углы треугольника.
Вопрос:

Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО и ОКТ равны. Найдите углы ОМВ, ВОМ, ОТК, если известно, что МВ=КТ, а угол ТОК=40. На медиане СМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 200 больше одного из углов при основании треугольника. Найдите углы треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

К сожалению, для предоставления полного решения этой задачи мне необходимо больше информации и конкретные чертежи, так как в условии отсутствует визуальное представление геометрических фигур. Однако, я могу предоставить общие шаги и подходы к решению этих задач. Задача 1: Доказательство равенства треугольников MBO и OKT
  1. Анализ условия:
    • BK ⊥ MB и BK ⊥ KT (BK перпендикулярна MB и KT)
    • MB = KT
    • ∠TOK = 40°
  2. Доказательство:

    Так как BK перпендикулярна MB и KT, то ∠MBK = 90° и ∠TKB = 90°.

    Рассмотрим треугольники MBO и OKT. Необходимо найти равные элементы (стороны и углы) для доказательства равенства треугольников.

    Нужно использовать тот факт, что ∠TOK = 40° для нахождения других углов в фигуре. Также, нужно использовать равенство MB = KT.

    Для завершения доказательства нужно больше информации о расположении точек O и углах, связанных с точкой O.

  3. Нахождение углов OMB, BOM, OTK:

    После доказательства равенства треугольников MBO и OKT, соответствующие углы будут равны. Например, если ∠MBO = ∠OKT, то можно найти их значения, используя информацию об углах в треугольниках и четырехугольниках, образованных данными линиями.

    Без дополнительной информации невозможно точно вычислить углы.

Задача 2: Доказательство, что треугольник AOB равнобедренный
  1. Анализ условия:
    • ABC – равнобедренный треугольник с основанием AB
    • CM – медиана (следовательно, AM = MB)
    • O – точка на медиане CM
  2. Доказательство:

    В равнобедренном треугольнике ABC медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Следовательно, CM – высота и биссектриса, и ∠ACM = ∠BCM.

    Нужно доказать, что AO = BO. Рассмотрите треугольники AMO и BMO. У них AM = MB (так как CM – медиана), MO – общая сторона. Если удастся доказать, что ∠AMO = ∠BMO, то треугольники AMO и BMO будут равны по двум сторонам и углу между ними, и следовательно, AO = BO.

    Для завершения доказательства нужно больше информации об углах, связанных с точкой O.

Задача 3: Нахождение углов равнобедренного треугольника
  1. Анализ условия:
    • Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 20° больше одного из углов при основании.
  2. Решение:

    Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны (x). Тогда внешний угол при основании равен (x + 20).

    Внешний угол и смежный с ним угол (угол при основании) в сумме дают 180°.

    Составим уравнение: $$x + (x + 20) = 180$$

    Решим уравнение: $$2x + 20 = 180$$ $$2x = 160$$ $$x = 80$$

    Итак, углы при основании равны 80°. Угол при вершине равен: $$180 - 80 - 80 = 20$$

Ответ: Углы треугольника: 80°, 80°, 20°.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю