Прямая y=4x-4 является касательной к графику функции y=x^2. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Чтобы прямая \( y = 4x - 4 \) была касательной к графику функции \( y = x^2 \), необходимо, чтобы в точке касания \( (x_0, y_0) \) выполнялись два условия:

1. Равенство значений функции и касательной: \( y_0 = x_0^2 \) и \( y_0 = 4x_0 - 4 \).
2. Равенство производных: производная функции \( y = x^2 \) должна быть равна угловому коэффициенту касательной \( y' = 2x \), а угловой коэффициент касательной равен 4.

Из второго условия получаем:

\[ 2x_0 = 4 \]

Отсюда находим абсциссу точки касания:

\[ x_0 = \frac{4}{2} = 2 \]