Прямолинейный проводник, имеющий длину 40 см и массу 8 г, подвешен горизонтально на двух проводниках в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 0,08 Тл (см. рисунок). При пропускании через проводник электрического тока натяжение вертикальных проводников увеличилось в 2 раза. Чему равна сила тока? Ответ дайте в Амперах.

Решение:

• Дано:
  • Длина проводника (l) = 40 см = 0.4 м
  • Масса проводника (m) = 8 г = 0.008 кг
  • Магнитная индукция (B) = 0.08 Тл
  • Натяжение увеличилось в 2 раза.
• Анализ:
  • В начальном состоянии на проводник действуют сила тяжести (mg) и сила натяжения двух подвесов (2T₀). Так как проводник висит горизонтально, то 2T₀ = mg.
  • При пропускании тока через проводник возникает сила Ампера (Fₐ), действующая перпендикулярно и магнитному полю, и току. По рисунку, ток направлен влево, магнитное поле направлено от нас (крестики). По правилу левой руки, сила Ампера будет направлена вверх.
  • Новое натяжение (2T) стало в 2 раза больше изначального. Это означает, что сила, действующая вниз, увеличилась. Сила Ампера направлена вверх, поэтому она уменьшает результирующую силу, действующую вниз.
  • Если натяжение увеличилось в 2 раза, это означает, что суммарная сила, действующая вниз, увеличилась. Это может произойти, если проводник находится в поле, которое выталкивает его вверх (сила Ампера), и это выталкивание компенсируется увеличенной силой натяжения.
  • Предположим, что «натяжение вертикальных проводников увеличилось в 2 раза» означает, что новое натяжение 2T = 2 * (mg/2) = mg. Это значит, что сила Ампера уравновешивает силу тяжести, действующую на проводник: Fₐ = mg.
  • Сила Ампера рассчитывается по формуле: Fₐ = I ⋅ B ⋅ l ⋅ sin(α), где α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. В данном случае ток и поле перпендикулярны, значит sin(α) = 1.
  • Следовательно, mg = I ⋅ B ⋅ l
• Расчет:
  • I = mg / (B ⋅ l)
  • I = (0.008 кг ⋅ 9.8 м/с²) / (0.08 Тл ⋅ 0.4 м)
  • I = 0.0784 Н / 0.032 Тл⋅м
  • I ≈ 2.45 Ампер
• Уточнение по условию: Если «натяжение увеличилось в 2 раза» означает, что общее натяжение стало 2T (где T — сила натяжения одного подвеса), и это новое натяжение компенсирует силу тяжести плюс силу Ампера, то есть 2T = mg + Fₐ, и если начальное натяжение одного подвеса было T₀, то 2T₀ = mg, и новое общее натяжение 2T = 2 * (2T₀) = 2mg. Тогда 2mg = mg + Fₐ, что означает Fₐ = mg. Таким образом, расчет верен.

Ответ: 2.45