Прямолинейный проводник, имеющий массу 12 г, подвешен горизонтально на двух проводниках в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл (см. рисунок). При пропускании через проводник электрического тока величиной 2 А натяжение вертикальных проводников уменьшилось в 1,5 раза. Чему равна длина горизонтального проводника? Ответ дайте в см.

Решение:

1. Первоначальное состояние:

   В отсутствие тока на проводник действует только сила тяжести $$mg$$. Натяжение каждого из двух вертикальных проводников равно $$T_0 = \frac{mg}{2}$$.

2. Состояние с током:

   При пропускании тока $$I = 2$$ А в магнитном поле $$B = 0.05$$ Тл на проводник действует сила Ампера $$F_A = BIL$$, где $$L$$ — длина проводника.

   Эта сила направлена вверх (по правилу левой руки, если ток направлен влево, а поле перпендикулярно ему и направлено от нас).

   Новое натяжение каждого вертикального проводника $$T$$ удовлетворяет уравнению:

   $$2T + F_A = mg$$

   $$2T = mg - F_A$$

   $$T = \frac{mg - F_A}{2}$$

3. Условие задачи:

   По условию, натяжение уменьшилось в 1,5 раза, то есть $$T = \frac{T_0}{1.5}$$.

   Подставляем выражения для $$T$$ и $$T_0$$:

   $$\frac{mg - F_A}{2} = \frac{1}{1.5} \times \frac{mg}{2}$$

   $$mg - F_A = \frac{mg}{1.5}$$

   $$F_A = mg - \frac{mg}{1.5} = mg \times (1 - \frac{1}{1.5}) = mg \times (1 - \frac{2}{3}) = \frac{mg}{3}$$

4. Расчет:

   Теперь подставляем значение силы Ампера: $$BIL = \frac{mg}{3}$$.

   Переведем массу в килограммы: $$m = 12$$ г $$= 0.012$$ кг.

   $$0.05 \text{ Тл} \times 2 \text{ А} \times L = \frac{0.012 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2}{3}$$

   $$0.1 \times L = \frac{0.1176}{3}$$

   $$0.1 \times L = 0.0392$$

   $$L = \frac{0.0392}{0.1} = 0.392$$ метра.

5. Перевод в сантиметры:

   $$L = 0.392 \times 100$$ см $$= 39.2$$ см.

Ответ: 39.2 см