Прямоугольник ABCD разбит на 4 прямоугольника. Периметры трёх из них указаны на чертеже. Вычислите периметр прямоугольника ABCD, если прямоугольник с периметром 16 см — квадрат.

Пусть стороны четырёх прямоугольников равны a, b, c, d. Периметры трёх прямоугольников: 2(a+b)=20, 2(c+b)=16, 2(a+d)=18. Из 2(c+b)=16 следует, что c+b=8. Так как этот прямоугольник квадрат, то c=b=4. Из 2(a+b)=20 следует, что a+b=10, значит a+4=10, откуда a=6. Из 2(a+d)=18 следует, что a+d=9, значит 6+d=9, откуда d=3. Периметр прямоугольника ABCD равен 2(a+c+d+b) = 2(a+c) = 2(6+4) = 20. Или 2(a+d+c+b) = 2(a+b+c+d) = 2(6+4+4+3) = 2(17) = 34 см.