Прямоугольник ABCD разбит на четыре прямоугольника. Периметры трёх из них указаны на чертеже. Вычислите периметр прямоугольника ABCD, если прямоугольник с периметром 8 см – квадрат.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сторону квадрата: так как это квадрат, то все стороны равны, а периметр квадрата равен \(4a\), где \(a\) – сторона квадрата.

Значит, \(4a = 8\), отсюда \(a = 2\) см.

• Шаг 2: Обозначим стороны прямоугольников. Пусть длина прямоугольника с периметром 14 см равна \(x\), а ширина прямоугольника с периметром 18 см равна \(y\).

• Шаг 3: Составим уравнения для периметров прямоугольников:

Для прямоугольника с периметром 14 см: \(2(x + 2) = 14\), откуда \(x + 2 = 7\) и \(x = 5\) см.

Для прямоугольника с периметром 18 см: \(2(y + 2) = 18\), откуда \(y + 2 = 9\) и \(y = 7\) см.

• Шаг 4: Найдем стороны прямоугольника ABCD:

Длина стороны AD равна \(x + 2 = 5 + 2 = 7\) см.

Длина стороны AB равна \(y + 2 = 7 + 2 = 9\) см.

• Шаг 5: Найдем периметр прямоугольника ABCD:

Периметр \(P = 2(AD + AB) = 2(7 + 9) = 2 \cdot 16 = 32\) см.

Ответ: 32 см