Прямоугольник ABCD задан координатами своих вершина A(2; -2), B(1; 2), C(-3; 1), D(-2;-3). Найдите площадь прямоугольника.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем длину стороны AB.
Длина отрезка с координатами \[(x_1; y_1)\] и \[(x_2; y_2)\] вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] В нашем случае, \[A(2; -2)\] и \(B(1; 2)\), следовательно: \[AB = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}\]
• Шаг 2: Найдем длину стороны BC.
\[B(1; 2)\] и \(C(-3; 1)\), следовательно: \[BC = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}\]
• Шаг 3: Найдем длину стороны CD.
\[C(-3; 1)\] и \(D(-2; -3)\), следовательно: \[CD = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}\]
• Шаг 4: Найдем длину стороны DA.
\[D(-2; -3)\] и \(A(2; -2)\), следовательно: \[DA = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-2 - (-3))^2} = \sqrt{(4)^2 + (1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}\]
• Шаг 5: Найдем длину диагонали AC.
\[A(2; -2)\] и \(C(-3; 1)\), следовательно: \[AC = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\]
• Шаг 6: Найдем длину диагонали BD.
\[B(1; 2)\] и \(D(-2; -3)\), следовательно: \[BD = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\]
• Шаг 7: Так как все стороны равны, то это ромб. Диагонали равны, значит это квадрат. Найдем площадь квадрата как квадрат стороны:

Ответ: 17