1. Прямоугольник и квадрат • Задача 1: Длина пола в комнате равна 6 м, а ширина — 4,5 м. Найдите площадь пола. Сколько банок краски потребуется, чтобы его покрасить, если на 1 м² расходуется 200 г краски? • Задача 2: Периметр квадрата равен 36 см. Найдите его площадь. 2. Прямоугольный треугольник • Задача 3: В прямоугольном треугольнике один катет равен 8 см, а другой в два раза меньше. Вычислите площадь этого треугольника. • Задача 4: Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2. Один из его катетов равен 6 см. Найдите длину второго катета. 3. Круг (использование числа л ≈ 3, 14) • Задача 5: Найдите площадь круга, радиус которого равен 5 см. Задача 6: Диаметр арены цирка равен 13 м. Найдите площадь арены (ответ округлите до целых).

1. Прямоугольник и квадрат

Задача 1: Длина пола в комнате равна 6 м, ширина - 4,5 м. Найдите площадь пола. Сколько банок краски потребуется, чтобы его покрасить, если на 1 м² расходуется 200 г краски?

1. Найдем площадь пола, для этого длину умножим на ширину: $$6 \cdot 4.5 = 27 \text{ м}^2$$
2. Определим массу краски, необходимой для покраски пола: $$27 \text{ м}^2 \cdot 200 \text{ г/м}^2 = 5400 \text{ г}$$
3. Предположим, что краска продается в банках по 1 кг (1000 г). Тогда, чтобы определить необходимое количество банок, нужно общую массу краски разделить на массу краски в одной банке: $$5400 \text{ г} \div 1000 \text{ г/банка} = 5.4 \text{ банки}$$
4. Так как нельзя купить 0.4 банки, то необходимо приобрести 6 банок краски.

Ответ: Площадь пола 27 м². Необходимо 6 банок краски.

---

Задача 2: Периметр квадрата равен 36 см. Найдите его площадь.

1. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, то P = 4a, где a - длина стороны квадрата.
2. Найдем длину стороны квадрата: $$a = P \div 4 = 36 \text{ см} \div 4 = 9 \text{ см}$$
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $$S = a^2 = (9 \text{ см})^2 = 81 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь квадрата равна 81 см².

---

2. Прямоугольный треугольник

Задача 3: В прямоугольном треугольнике один катет равен 8 см, а другой в два раза меньше. Вычислите площадь этого треугольника.

1. Определим длину второго катета: $$8 \text{ см} \div 2 = 4 \text{ см}$$
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 16 см².

---

Задача 4: Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см². Один из его катетов равен 6 см. Найдите длину второго катета.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$
2. Выразим длину второго катета: $$b = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 24 \text{ см}^2}{6 \text{ см}} = 8 \text{ см}$$

Ответ: Длина второго катета равна 8 см.

---

3. Круг (использование числа π ≈ 3, 14)

Задача 5: Найдите площадь круга, радиус которого равен 5 см.

1. Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi \cdot r^2$$
2. Подставим известные значения: $$S = 3.14 \cdot (5 \text{ см})^2 = 3.14 \cdot 25 \text{ см}^2 = 78.5 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь круга равна 78,5 см².

---

Задача 6: Диаметр арены цирка равен 13 м. Найдите площадь арены (ответ округлите до целых).

1. Радиус равен половине диаметра: $$r = d \div 2 = 13 \text{ м} \div 2 = 6.5 \text{ м}$$
2. Площадь арены цирка вычисляется по формуле: $$S = \pi \cdot r^2 = 3.14 \cdot (6.5 \text{ м})^2 = 3.14 \cdot 42.25 \text{ м}^2 = 132.665 \text{ м}^2$$
3. Округлим до целых: 133 м².

Ответ: Площадь арены цирка равна 133 м².