Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Чему равна площадь прямоугольника, если ширина прямоугольника 4 см, а сторона квадрата 8 см?

Дано:

• Квадрат и прямоугольник имеют одинаковые периметры.
• Ширина прямоугольника: b = 4 см
• Сторона квадрата: a_кв = 8 см

Найти:

• Площадь прямоугольника: S_пр

Решение:

1. Найдем периметр квадрата: Периметр квадрата вычисляется по формуле P = 4 * a.
• \[ P_{кв} = 4 \times 8 \text{ см} = 32 \text{ см} \]
2. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата:
• \[ P_{пр} = P_{кв} = 32 \text{ см} \]
3. Найдем длину прямоугольника: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a — длина, а b — ширина.
• \[ 32 \text{ см} = 2 \times (a_{пр} + 4 \text{ см}) \]
• \[ 16 \text{ см} = a_{пр} + 4 \text{ см} \]
• \[ a_{пр} = 16 \text{ см} - 4 \text{ см} = 12 \text{ см} \]
4. Найдем площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b.
• \[ S_{пр} = 12 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 \]

Ответ: 48 см²