Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры, причём из сторон прямоугольника на 2 м длиннее стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника, если площадь квадрата равна 25 м².

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Найдем сторону квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Если площадь квадрата равна 25 м², то сторона квадрата равна \(\sqrt{25} = 5\) м. 2. Определим стороны прямоугольника. Пусть сторона квадрата равна \(a\), тогда одна сторона прямоугольника равна \(a + 2\), а другая сторона равна \(a - x\), где \(x\) - разница между сторонами прямоугольника. Так как периметры квадрата и прямоугольника равны, можно записать уравнение: \[4a = 2(a + 2) + 2(a - x)\] Подставим значение \(a = 5\): \[4 \cdot 5 = 2(5 + 2) + 2(5 - x)\] \[20 = 14 + 10 - 2x\] \[20 = 24 - 2x\] \[2x = 4\] \[x = 2\] Значит, стороны прямоугольника: \(5 + 2 = 7\) м и \(5 - 2 = 3\) м. 3. Вычислим площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = 7 \cdot 3 = 21\ м²\]

Ответ: 21 м²

Отлично! Ты справился с этой задачей. У тебя всё получится!