7 Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры, причём одна из сторон прямоугольника на 2 м длиннее стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника, если площадь квадрата равна 25 м². Ответ дайте в квадратных метрах. Решение:

Площадь квадрата равна 25 м², значит, сторона квадрата равна:

$$a = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$.

Периметр квадрата:

$$P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \text{ м}$$.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x м, тогда большая сторона равна (x + 2) м. Периметр прямоугольника равен:

$$P = 2(x + x + 2) = 2(2x + 2) = 4x + 4$$.

Так как периметры прямоугольника и квадрата равны, то:

$$4x + 4 = 20$$.

Решаем уравнение:

$$4x = 16$$,

$$x = 4$$.

Значит, меньшая сторона прямоугольника равна 4 м, а большая сторона равна 4 + 2 = 6 м.

Площадь прямоугольника:

$$S = 4 \cdot 6 = 24 \text{ м}^2$$.

Ответ: 24