прямоугольник относит. оси Оу. 4) a) \(\frac{5}{16} - (\frac{3}{16} - x) = \frac{5}{8}\) ; б) \(5(2x - 2) - y \cdot (5x + 2) = -24\). 5) A (-2,8), B (3,7) на прямой. Найти AB.

Решение:

4. а) Решим уравнение:

\(\frac{5}{16} - (\frac{3}{16} - x) = \frac{5}{8}\)

1. Раскроем скобки, изменив знаки:

\(\frac{5}{16} - \frac{3}{16} + x = \frac{5}{8}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 16:

\(\frac{5}{16} - \frac{3}{16} + x = \frac{10}{16}\)

1. Выполним вычитание дробей:

\(\frac{2}{16} + x = \frac{10}{16}\)

1. Упростим дробь:

\(\frac{1}{8} + x = \frac{5}{8}\)

1. Найдем \(x\):

\(x = \frac{5}{8} - \frac{1}{8}\)

\(x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

4. б) Уравнение прямой:

\(5(2x - 2) - y \cdot (5x + 2) = -24\)

Это уравнение не задаёт прямую, так как в нём присутствует произведение \( y \) на \( x \). Для того чтобы это было уравнение прямой, оно должно быть линейным относительно \(x\) и \(y\) вида \(Ax + By + C = 0\).

5. Нахождение длины отрезка AB:

Для нахождения длины отрезка \(AB\) между точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \(A(-2, 8)\) и \(B(3, 7)\):

\[ AB = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (7 - 8)^2} \]

\[ AB = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-1)^2} \]

\[ AB = \sqrt{5^2 + (-1)^2} \]

\[ AB = \sqrt{25 + 1} \]

\[ AB = \sqrt{26} \]

Ответ: 4. а) \(x = \frac{1}{2}\). 4. б) Уравнение не является уравнением прямой. 5. \(AB = \sqrt{26}\).