Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 4, 6 и 27. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть исходный прямоугольник разбит на четыре прямоугольника, площади которых обозначим как ( S_1, S_2, S_3, S_4 ) начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке. Из условия задачи известно, что ( S_1 = 4 ), ( S_2 = 6 ), ( S_3 = 27 ). Необходимо найти ( S_4 ). Обозначим стороны верхнего левого прямоугольника как ( a ) и ( b ). Тогда ( S_1 = a cdot b = 4 ). Так как прямоугольники расположены внутри большего прямоугольника, можно выразить стороны соседних прямоугольников. Длина стороны прямоугольника ( S_2 ) равна ( a ), а его ширина равна ( rac{S_2}{a} = rac{6}{a} ). Длина стороны прямоугольника ( S_3 ) равна ( rac{6}{a} ), а его ширина равна ( rac{S_3}{rac{6}{a}} = rac{27a}{6} = rac{9a}{2} ). Длина стороны прямоугольника ( S_4 ) равна ( b ), а его ширина равна ( rac{9a}{2} ). Тогда площадь ( S_4 = b cdot rac{9a}{2} = rac{9ab}{2} ). Мы знаем, что ( ab = 4 ), поэтому ( S_4 = rac{9 cdot 4}{2} = rac{36}{2} = 18 ). Таким образом, площадь четвёртого прямоугольника равна 18. Ответ: 18