Прямоугольник составлен из четырёх прямоугольников размером 1 см на 3 см. Найди периметр и площадь большого прямоугольника. Рассмотри различные случаи.

Решение:

У нас есть 4 маленьких прямоугольника размером 1 см на 3 см. Всего их 4 штуки.

Случай 1: Прямоугольники выложены в ряд по длинной стороне.

• Большой прямоугольник будет иметь размеры: длина = $$3 \text{ см} \times 4 = 12 \text{ см}$$, ширина = $$1 \text{ см}$$.
• Периметр большого прямоугольника: $$2 \times (12 + 1) = 2 \times 13 = 26 \text{ см}$$.
• Площадь большого прямоугольника: $$12 \times 1 = 12 \text{ см}^2$$.

Случай 2: Прямоугольники выложены в ряд по короткой стороне.

• Большой прямоугольник будет иметь размеры: длина = $$3 \text{ см}$$, ширина = $$1 \text{ см} \times 4 = 4 \text{ см}$$.
• Периметр большого прямоугольника: $$2 \times (3 + 4) = 2 \times 7 = 14 \text{ см}$$.
• Площадь большого прямоугольника: $$3 \times 4 = 12 \text{ см}^2$$.

Случай 3: Прямоугольники выложены в виде квадрата 2x2.

• Большой прямоугольник будет иметь размеры: длина = $$3 + 3 = 6 \text{ см}$$, ширина = $$1 + 1 = 2 \text{ см}$$.
• Периметр большого прямоугольника: $$2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16 \text{ см}$$.
• Площадь большого прямоугольника: $$6 \times 2 = 12 \text{ см}^2$$.

Случай 4: Прямоугольники выложены в виде квадрата 2x2 (другой ориентацией).

• Большой прямоугольник будет иметь размеры: длина = $$1 + 1 = 2 \text{ см}$$, ширина = $$3 + 3 = 6 \text{ см}$$.
• Периметр большого прямоугольника: $$2 \times (2 + 6) = 2 \times 8 = 16 \text{ см}$$.
• Площадь большого прямоугольника: $$2 \times 6 = 12 \text{ см}^2$$.

Ответ:

• Периметр может быть 26 см, 14 см или 16 см.
• Площадь большого прямоугольника всегда равна 12 см².