прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 29. Чему равен меньший катет?

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один из углов равен 30°.
• Разность гипотенузы и меньшего катета равна 29.

Найти:

• Меньший катет.

Решение:

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Обозначим меньший катет как $$a$$, а гипотенузу как $$c$$.

Тогда $$a = rac{1}{2}c$$.

Из условия задачи мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 29:

\[ c - a = 29 \]

Подставим $$a = rac{1}{2}c$$ в уравнение:

\[ c - rac{1}{2}c = 29 \]

Решим это уравнение:

\[ rac{1}{2}c = 29 \]

\[ c = 29 imes 2 \]

\[ c = 58 \]

Теперь найдем меньший катет $$a$$:

\[ a = rac{1}{2}c = rac{1}{2} imes 58 \]

\[ a = 29 \]

Ответ: 29