Прямоугольную спортивную площадку снаружи окаймляет дорожка шириной 2 м. Площадь дорожки равна 656 м². Найдите ширину площадки, если известно, что она на 16 м меньше длины площадки.

Пусть ширина площадки равна $$x$$ метров, тогда длина площадки равна $$(x + 16)$$ метров. Дорожка окаймляет площадку, поэтому ширина площадки с дорожкой равна $$x + 2*2 = x + 4$$ метров, а длина площадки с дорожкой равна $$(x + 16) + 2*2 = x + 20$$ метров. Площадь площадки с дорожкой равна $$(x + 4)(x + 20)$$ квадратных метров, а площадь самой площадки равна $$x(x + 16)$$ квадратных метров. Площадь дорожки равна разности площадей площадки с дорожкой и самой площадки, то есть: $$(x + 4)(x + 20) - x(x + 16) = 656$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 20x + 4x + 80 - x^2 - 16x = 656$$ $$8x + 80 = 656$$ $$8x = 656 - 80$$ $$8x = 576$$ $$x = \frac{576}{8}$$ $$x = 72$$ Итак, ширина площадки равна 72 метра. Длина площадки равна $$72 + 16 = 88$$ метров. Ответ: 72 метра