Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7. Найдите площадь его поверхности.

Раз прямоугольный параллелепипед описан около сферы, это означает, что сфера касается каждой грани параллелепипеда. Следовательно, параллелепипед является кубом, и его ребро равно диаметру сферы. Радиус сферы ( r = 7 ), значит, диаметр сферы, а также ребро куба, равно ( d = 2r = 2 cdot 7 = 14 ). Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: ( S = 6a^2 ), где ( a ) – длина ребра куба. Подставляем значение ребра: ( S = 6 cdot (14)^2 = 6 cdot 196 = 1176 ). Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 1176.