3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, высота которого равна 16 (см. рис. 78). Объём параллелепи педа равен 64. Найдите радиус цилиндра.

Пусть дан прямоугольный параллелепипед, описанный около цилиндра.

Высота цилиндра равна высоте параллелепипеда и равна 16.

Объем параллелепипеда равен 64.

Необходимо найти радиус цилиндра.

Решение:

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Т.к. в основании параллелепипеда лежит квадрат, то $$V=a^2h$$, где $$a$$ - сторона квадрата, $$h$$ - высота параллелепипеда.

Тогда $$a^2 = \frac{V}{h} = \frac{64}{16} = 4$$.

Сторона квадрата равна $$a = \sqrt{4} = 2$$.

Т.к. параллелепипед описан около цилиндра, то диаметр основания цилиндра равен стороне квадрата, т.е. $$d = a = 2$$.

Радиус цилиндра равен половине диаметра: $$R = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.

Ответ: 1