Прямоугольный равнобедренный треугольник Впишите ответ. Угол при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 110°. СН - высота. Найдите ∠ ACH.

Решение:

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

1. Что нам дано?
• Треугольник ABC — равнобедренный. Это значит, что две его стороны равны (AB = BC) и два угла при основании равны (∠ BAC = ∠ BCA).
• Угол при вершине B равен 110° (∠ ABC = 110°).
• CH — это высота, проведенная из вершины C к основанию AB. Это значит, что угол ∠ CHA = 90°.
2. Что нужно найти?
• Угол ACH (∠ ACH).
3. Шаг 1: Найдем углы при основании.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем треугольнике ABC:

\[ ∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ABC = 180° \]

Так как треугольник равнобедренный, то ∠ BAC = ∠ BCA. Обозначим этот угол как 'x'.

\[ x + x + 110° = 180° \]

\[ 2x = 180° - 110° \]

\[ 2x = 70° \]

\[ x = \frac{70°}{2} \]

\[ x = 35° \]

Значит, ∠ BAC = 35° и ∠ BCA = 35°.

4. Шаг 2: Найдем угол ACH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHA. В нем:

• Угол CHA = 90° (потому что CH — высота).
• Угол HAC (он же ∠ BAC) = 35° (мы нашли его на предыдущем шаге).

Сумма углов в треугольнике CHA также равна 180°:

\[ ∠ ACH + ∠ CHA + ∠ HAC = 180° \]

\[ ∠ ACH + 90° + 35° = 180° \]

\[ ∠ ACH = 180° - 90° - 35° \]

\[ ∠ ACH = 90° - 35° \]

\[ ∠ ACH = 55° \]

Ответ: 55