Прямоугольный треугольник ABC: ∠C = 90°, BC = a, AC = b, AB = c. Записать определения тригонометрических функций угла A и основные соотношения.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза — сторона AB = c, противолежащий катет к углу A — BC = a, прилежащий катет — AC = b.

1. Синус угла A: \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{c}\).
2. Косинус угла A: \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}\).
3. Тангенс угла A: \(\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}=\frac{a}{b}\).
4. Котангенс угла A: \(\operatorname{ctg} A=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\).

Основные соотношения:

• \(\operatorname{tg} A\cdot\operatorname{ctg} A=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=1\);
• \(\operatorname{tg} A=\frac{1}{\operatorname{ctg} A}\);
• по теореме Пифагора \(c^2=a^2+b^2\).

Ответ: \(\sin A=\frac{a}{c}\), \(\cos A=\frac{b}{c}\), \(\operatorname{tg} A=\frac{a}{b}\), \(\operatorname{ctg} A=\frac{b}{a}\).