Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 174 и один катет 126. Найдите другой катет.

Решение:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

В данной задаче:

• Гипотенуза \( c = 174 \).
• Один катет \( a = 126 \).
• Другой катет \( b \) — неизвестен.

Подставим значения в формулу:

\[ 174^2 = 126^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 30276 = 15876 + b^2 \]

Теперь найдём \( b^2 \):

\[ b^2 = 30276 - 15876 \]\[ b^2 = 14400 \]

Чтобы найти \( b \), извлечём квадратный корень из \( 14400 \):

\[ b = \sqrt{14400} \]\[ b = 120 \]

Ответ: 120.