7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Ответ: 6.5 см

Решение:

• Шаг 1: Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] \[c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \,\text{см}\]

• Шаг 2: Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

\[R = \frac{c}{2}\] \[R = \frac{13}{2} = 6.5 \,\text{см}\]

Ответ: 6.5 см