Прямоугольный треугольник с катетами 24 и 16 вписан в окружность. Найди радиус окружности. Выбери верный вариант.

Решение:

Когда прямоугольный треугольник вписан в окружность, его гипотенуза является диаметром этой окружности. Сначала найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

где \( a = 24 \) и \( b = 16 \) — катеты треугольника.

\( c^2 = 24^2 + 16^2 \)

\( c^2 = 576 + 256 \)

\( c^2 = 832 \)

\( c = \sqrt{832} \)

Чтобы упростить корень, разложим 832 на множители:

\( 832 = 16 \times 52 = 16 \times 4 \times 13 = 64 \times 13 \)

\( c = \sqrt{64 \times 13} = \sqrt{64} \times \sqrt{13} = 8\sqrt{13} \)

Гипотенуза \( c \) равна диаметру окружности. Радиус окружности \( R \) равен половине диаметра:

\( R = \frac{c}{2} = \frac{8\sqrt{13}}{2} = 4\sqrt{13} \)

Теперь выберем верный вариант из предложенных.

Ответ: 4√13