Прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Что нам дано?

• Прямоугольный треугольник.
• Катеты этого треугольника: 7 см и 24 см.
• Треугольник вписан в окружность.

Что нужно найти?

• Радиус окружности.

Как будем решать?

Есть одно важное свойство: если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза является диаметром этой окружности.

1. Находим гипотенузу треугольника. Для этого используем теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты, а c — гипотенуза.
2. Радиус окружности — это половина ее диаметра. Так как гипотенуза равна диаметру, то радиус будет равен половине гипотенузы.

Шаг 1: Найдем гипотенузу (c)

c² = 7² + 24²

c² = 49 + 576

c² = 625

c = √625

c = 25 см

Итак, гипотенуза нашего треугольника равна 25 см. Это и есть диаметр окружности.

Шаг 2: Найдем радиус (R)

R = диаметр / 2

R = 25 см / 2

R = 12.5 см

Ответ:

Ответ: 12.5