Прямоугольный треугольник. В треугольнике АВС угол А - прямой, АС = 34 см, а ∠B = 30°. Чему равна сторона ВС? Дайте ответ в сантиметрах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A прямой, сторона AC является противолежащим катетом к углу B, а сторона BC — гипотенузой.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса:

\( \sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

Подставляем известные значения:

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{AC}{BC} \)

Мы знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \) и \( AC = 34 \) см.

\( \frac{1}{2} = \frac{34}{BC} \)

Чтобы найти BC, мы можем перекрестно умножить:

\( 1 \cdot BC = 2 \cdot 34 \)

\( BC = 68 \) см.

Ответ: 68 см.