Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1 = 54^\circ \), \( \angle 2 = 100^\circ \). Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим угол, смежный с углом \( \angle 1 \). Обозначим его как \( \angle 4 \). Поскольку \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) смежные, то их сумма равна 180°.

\[\angle 4 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ\]

• Шаг 2: Определим угол, вертикальный с углом \( \angle 2 \). Обозначим его как \( \angle 5 \). Вертикальные углы равны.

\[\angle 5 = \angle 2 = 100^\circ\]

• Шаг 3: Рассмотрим треугольник, образованный прямыми \( m \), \( n \) и секущей. Угол \( \angle 3 \) является внешним углом этого треугольника, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, это \( \angle 4 \) и угол, смежный с \( \angle 5 \) (обозначим его \( \angle 6 \)).

\[\angle 6 = 180^\circ - \angle 5 = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]

• Шаг 4: Найдем угол \( \angle 3 \) как сумму \( \angle 4 \) и \( \angle 6 \).

\[\angle 3 = \angle 4 + \angle 6 = 126^\circ + 80^\circ = 206^\circ\]

Ответ: 206°