Прямые a, b и c пересечены прямыми m и n. Некоторые из образовавшихся при этом углов пронумеровали. Углы с номерами 5 и 2 имеют соответственно величины 70° и 110°. Каждый из оставшихся отмеченных углов равен одному из двух этих. Пронумерованные углы можно использовать при доказательствах параллельности четырёх пар прямых. Какой признак параллельности и какую пару углов использовать в каждом из четырёх случаев?

Решение:

Давай разберем по порядку, какие признаки параллельности прямых можно использовать, опираясь на рисунок и известные значения углов.

1. a || b

Углы 4 и 5 являются односторонними. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Угол 5 равен 70°, значит, угол 4 должен быть равен 110° (180° - 70° = 110°). Это выполняется.

Признак: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Пара углов: 4 и 5

2. b || c

Углы 2 и 4 являются соответственными. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Угол 2 равен 110°, значит, угол 4 тоже должен быть равен 110°. Это выполняется.

Признак: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Пара углов: 2 и 4

3. a || c

Углы 2 и 5 являются накрест лежащими. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Однако, угол 5 равен 70°, а угол 2 равен 110°, то есть, они не равны. Чтобы прямые a и c были параллельны, нужно, чтобы углы 2 и 5 были равны. В данном случае это не выполняется.

Но, если рассмотреть углы 3 и 5, которые являются соответственными, то угол 3 должен быть равен углу 5, то есть 70°.

Признак: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Пара углов: 3 и 5

4. m || n

Углы 1 и 2 являются односторонними. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Угол 2 равен 110°, значит, угол 1 должен быть равен 70° (180° - 110° = 70°). Это выполняется.

Признак: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Пара углов: 1 и 2

Пара прямых	Пара углов	Признак параллельных прямых
a || b	4 и 5	Сумма односторонних углов равна 180°
b || c	2 и 4	Соответственные углы равны
a || c	3 и 5	Соответственные углы равны
m || n	1 и 2	Сумма односторонних углов равна 180°

Ты молодец! У тебя всё получится!