Прямые а и b параллельны. Найдите углы 5, 6, 8, если угол 4 равен 72°.

Решение:

Дан чертёж, где прямые \( a \) и \( b \) параллельны, и секущая пересекает их. Угол 4 равен \( 72^{\circ} \).

1. Найдем угол 5:

Углы 4 и 5 являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей. Следовательно, они равны.

\( \angle 5 = \angle 4 = 72^{\circ} \)

2. Найдем угол 6:

Углы 5 и 6 являются смежными, так как образуют развёрнутый угол. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle 5 + \angle 6 = 180^{\circ} \)

\( 72^{\circ} + \angle 6 = 180^{\circ} \)

\( \angle 6 = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \)

3. Найдем угол 8:

Углы 6 и 8 являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

\( \angle 8 = \angle 6 = 108^{\circ} \)

(Также можно найти угол 8 как накрест лежащий углу 2, который равен углу 4 как вертикальные, или как соответственный углу 6)

Вывод:

Угол 5 равен \( 72^{\circ} \), угол 6 равен \( 108^{\circ} \), угол 8 равен \( 108^{\circ} \).

Ответ: 72°, 108°, 108°