2 Прямые а и b параллельны. Сумма градусных мер углов 2 и 3 равна 230°. Вычислите градусные меры углов 1 и 4.

Составим уравнение, зная, что сумма углов 2 и 3 равна 230°.

$$∠2 + ∠3 = 230°$$

Углы 2 и 4 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей d. Соответственные углы равны.

$$∠2 = ∠4$$

Углы 1 и 2 - смежные, сумма смежных углов равна 180°.

$$∠1 + ∠2 = 180°$$

Выразим угол 2:

$$∠2 = 180° - ∠1$$

Углы 3 и 4 - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей d. Сумма односторонних углов равна 180°.

$$∠3 + ∠4 = 180°$$

Выразим угол 3:

$$∠3 = 180° - ∠4$$

Подставим в первое уравнение значения углов 2 и 3:

$$180° - ∠1 + 180° - ∠4 = 230°$$

$$360° - ∠1 - ∠4 = 230°$$

Так как углы 2 и 4 равны, а углы 1 и 2 в сумме дают 180°, можно сказать, что углы 1 и 3 тоже равны.

$$∠1 = ∠3$$

Тогда можно записать:

$$360° - ∠1 - ∠2 = 230°$$

$$∠1 + ∠2 = 360° - 230°$$

$$∠1 + ∠2 = 130°$$

Так как углы 1 и 2 - смежные, но их сумма не равна 180°, значит, углы 3 и 4 не являются односторонними.

Углы 2 и 3 не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни односторонними. Значит, равенство углов 2 и 4 не доказано.

Так как ∠2 = ∠4, то заменим ∠4 на ∠2 в уравнении:

$$360° - ∠1 - ∠2 = 230°$$

Учитывая, что ∠1 + ∠2 = 180°, получим:

$$360° - 180° = 230°$$

$$180° = 230°$$

Данное утверждение неверно, значит, задача не имеет решения.

Ответ: Нет решения.