1. Прямые а и b параллельные, с – секущая. Разность углов 1 и 3 равна 64°. Найдите угол 2. 2. В четырехугольнике ABCD стороны АВ и ВС равны. Луч АС делит угол А пополам. Докажите, что AD||BC. 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°. Через вершину С проведена прямая CD, параллельная стороне АВ. Угол ACD равен 127°. Найдите углы А и В.

Задание 1

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дано, что прямые a и b параллельны, и есть секущая c. Разность углов 1 и 3 равна 64 градуса, и нам нужно найти угол 2.

Сначала вспомним свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

1. Углы 1 и 3 являются соответственными углами. Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны. Но в нашей задаче есть разность, так что нужно немного подумать.
2. Угол 3 и угол, смежный с углом 2, являются односторонними углами. Сумма односторонних углов равна 180 градусам.

Пусть угол 1 = x, тогда угол 3 = x - 64. Так как углы 1 и 3 не равны, нужно использовать другие свойства.

Заметим, что угол 1 и угол, вертикальный углу 2, являются соответственными. Обозначим угол, вертикальный углу 2, как угол 2'. Тогда угол 1 = угол 2'.

Сумма углов 3 и 2' равна 180 градусам (так как это односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c). Значит, угол 3 + угол 2' = 180.

Мы знаем, что угол 1 = угол 2', поэтому угол 3 + угол 1 = 180.

У нас есть два уравнения:

1. угол 1 - угол 3 = 64
2. угол 1 + угол 3 = 180

Сложим эти два уравнения:

2 * угол 1 = 244

угол 1 = 122 градуса

Теперь найдем угол 3:

угол 3 = 180 - угол 1 = 180 - 122 = 58 градусов

Угол 2' = углу 1 = 122 градуса. Значит, угол 2 = 122 градуса (так как угол 2 и угол 2' вертикальные).

Ответ: угол 2 = 122°

Задание 2

Во втором задании нам дан четырехугольник ABCD, в котором стороны AB и BC равны, и луч AC делит угол A пополам. Нам нужно доказать, что AD параллельна BC.

Доказательство:

1. Так как AC - биссектриса угла A, то угол BAC = углу DAC.
2. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, значит, угол BAC = углу BCA.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что угол DAC = углу BCA.
4. Углы DAC и BCA - накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей AC.
5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
6. Следовательно, AD || BC.

Ответ: AD||BC.

Задание 3

В третьей задаче у нас есть треугольник ABC с углом C равным 90 градусов. Через вершину C проведена прямая CD, параллельная стороне AB. Угол ACD равен 127 градусов. Нам нужно найти углы A и B.

Решение:

1. Так как CD || AB, то угол BAC (угол A) равен углу ACD как накрест лежащие углы. Угол A = 127 градусов.

Но это невозможно, потому что тогда сумма углов треугольника была бы больше 180 градусов. Очевидно, что угол ACD и угол CAB не являются накрест лежащими. Накрест лежащим углом будет угол DCA и угол BAC, которые равны.

1. Так как CD || AB, угол BAC (угол A) равен углу DCA - 90. Угол A + угол ACD = 180(как односторонние). Угол ACD = 127.

значит, угол CAB = 127-90 = 37 градусов.

1. В треугольнике ABC угол C = 90 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол A + угол B + угол C = 180.
2. Угол B = 180 - угол A - угол C = 180 - 37 - 90 = 53 градуса.

Ответ: угол A = 53°, угол B = 37°.