Прямые \(a\) и \(b\) пересекают параллельные прямые \(m\) и \(n\), как показано на рисунке. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 57^\circ\), \(\angle 2 = 105^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. Поскольку прямые \(m\) и \(n\) параллельны, \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 2\), являются соответственными. Угол, смежный с \(\angle 2\), равен \(180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\). Таким образом, \(\angle 1 = 57^\circ\), а смежный с \(\angle 2\) равен \(75^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому, \(\angle 3 = 180^\circ - (57^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ\). **Ответ: 48**