2. Прямые а и в параллельны, 21 = 125° (см. рис. 64). Найдите все остальные углы, обозначенные на рисунке. Ответ поясните.

Решение:

Рассмотрим рисунок 64.

Дано: \(a \parallel b\), \(\angle 1 = 125^\circ\)

Найти: \(\angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5, \angle 6, \angle 7, \angle 8 \)

Решение:

• \(\angle 1 = \angle 3 = 125^\circ \) как вертикальные
• \(\angle 1 = \angle 5 = 125^\circ \) как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей с
• \(\angle 5 = \angle 7 = 125^\circ \) как вертикальные
• \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \) как смежные, отсюда \(\angle 2 = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\)
• \(\angle 2 = \angle 4 = 55^\circ \) как вертикальные
• \(\angle 2 = \angle 6 = 55^\circ \) как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей с
• \(\angle 6 = \angle 8 = 55^\circ \) как вертикальные

Ответ: \(\angle 2 = 55^\circ, \angle 3 = 125^\circ, \angle 4 = 55^\circ, \angle 5 = 125^\circ, \angle 6 = 55^\circ, \angle 7 = 125^\circ, \angle 8 = 55^\circ \)