1. Прямые а и в парал- лельны (см. рисунок). Найдите 12, если /1 = 63°. 2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если АВ || CD и АВ=CD, το ∆ABD = ACDB. 3*. В окружности проведены диаметры АВ и CD. Дока- жите, что хорды АС и ВД параллельны. 4*. При пересечении двух прямых т и п секущей 21 и 12 - внутренние односторонние углы. Известно, что сумма 21 и угла, вертикального ≥2, составляет 180°. Будут ли прямые т и п параллельны?

Решение задания 1:

Давай вспомним основные понятия:

• Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются, сколько бы их не продолжали.
• Свойства параллельных прямых: если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°.

В нашем случае, прямые a и b параллельны, а угол 1 и угол 2 являются соответственными углами при секущей. Следовательно, они равны.

Таким образом, если ∠1 = 63°, то и ∠2 = 63°.

Ответ: ∠2 = 63°

---

Решение задания 2:

Давай докажем, что если AB || CD и AB = CD, то треугольник ABD равен треугольнику CDB.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
2. У них сторона BD — общая.
3. По условию AB = CD.
4. Так как AB || CD, то углы ABD и CDB равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.
5. Таким образом, треугольники ABD и CDB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники ABD и CDB равны.

---

Решение задания 3:

Докажем, что хорды AC и BD параллельны.

1. Так как AB и CD — диаметры окружности, то центр окружности O является серединой каждого из них.
2. Рассмотрим четырехугольник ACBD. Его диагонали AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею пополам.
3. Следовательно, ACBD — параллелограмм.
4. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, AC || BD.

Ответ: Хорды AC и BD параллельны.

---

Решение задания 4:

Давай определим, будут ли прямые m и n параллельны.

1. Пусть ∠1 и ∠2 — внутренние односторонние углы при прямых m и n и секущей.
2. По условию, ∠1 + угол, вертикальный ∠2 = 180°.
3. Так как вертикальные углы равны, то угол, вертикальный ∠2, равен ∠2.
4. Значит, ∠1 + ∠2 = 180°.
5. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые m и n параллельны.

Ответ: Да, прямые m и n параллельны.

Умничка, ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!