18. Прямые а и в параллельны. Найдите 23, если ∠1 = 64°, <2 = 42°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74°

1. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Угол, смежный с углом 1, равен: \[180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\]
2. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых a и b с секущей. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Найдем третий угол треугольника: \[180^\circ - (116^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ\]
3. Угол 3 является смежным с найденным углом в 22 градуса. Следовательно, угол 3 равен: \[180^\circ - 22^\circ = 158^\circ\]
4. \(\angle 3\) можно найти как сумму углов \(\angle 1\) и \(\angle 2\) (как внешний угол треугольника, не смежный с этими углами): \(\angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 64^\circ + 42^\circ = 106^\circ\)
5. Обозначим угол смежный с углом \(\angle 3\) как \(\angle x\). Тогда: \[\angle x = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\]
6. Угол между пересекающимися прямыми равен углу между секущей и прямой b (42 градуса). Тогда третий угол, обозначим его \(\angle y\), в треугольнике равен: \[\angle y = 180^\circ - (\angle x + 42^\circ) = 180^\circ - (116^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ\]
7. Тогда искомый угол \(\angle 3\) равен: \[\angle 3 = 180^\circ - \angle y = 180^\circ - 22^\circ = 158^\circ\] Так как прямые a и b параллельны, то углы \(\angle 2\) и угол, вертикальный углу 3, являются соответственными и равны. Следовательно: \[\angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 64^\circ + 42^\circ = 106^\circ\]

Ответ: 74°