Прямые а, в и с пересечены прямыми т и п. Некоторые из образовавшихся при этом углов пронумеровали. Углы с номерами 1 и 2 имеют соответственно величины 80° и 100°. Каждый из оставшихся отмеченных углов равен одному из двух этих. Пронумерованные углы можно использовать при доказательствах параллельности четырёх пар прямых. Какой признак параллельности и какую пару углов использовать в каждом из четырёх случаев?

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно определить, какие углы можно использовать для доказательства параллельности прямых, и какой признак при этом применять.

Для начала вспомним основные признаки параллельности прямых:

• Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Теперь рассмотрим каждый случай:

1. a || b:

Углы 1 и 2 являются односторонними углами при прямых a и b и секущей. Если сумма этих углов равна 180°, то прямые a и b параллельны. Так как ∠1 = 80°, ∠2 = 100°, то ∠1 + ∠2 = 80° + 100° = 180°. Следовательно, a || b.

Признак: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

2. b || c:

Углы 2 и 4 являются соответственными углами при прямых b и c и секущей n. Если ∠2 = ∠4, то прямые b и c параллельны. Поскольку ∠2 = 100°, а ∠4 равен одному из углов 80° или 100°, то чтобы b || c, необходимо, чтобы ∠4 = 100°.

Признак: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. a || c:

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при прямых a и c и секущей n. Если ∠1 = ∠4, то прямые a и c параллельны. Так как ∠1 = 80°, то чтобы a || c, необходимо, чтобы ∠4 = 80°.

Признак: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

4. m || n:

Углы 4 и 5 являются соответственными углами при прямых m и n и секущей c. Если ∠4 = ∠5, то прямые m и n параллельны. Чтобы m || n, необходимо, чтобы ∠4 = ∠5.

Признак: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Теперь заполним таблицу:

Ты молодец! У тебя все получится!