Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 88), ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите ∠DOK, ∠AOM и ∠AOD.

Так как углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, то ∠BOD = 70°. Углы ∠MOB и ∠AOK — вертикальные, поэтому ∠AOK = 15°.

Луч OK расположен внутри угла AOD, значит ∠AOD = ∠AOK + ∠KOD. При этом ∠AOD и ∠BOC — вертикальные, а ∠BOC смежный с ∠AOC. Следовательно, ∠AOD = 180° − 70° = 110°, и ∠DOK = ∠KOD = 110° − 15° = 95°.

∠AOM и ∠BOK — вертикальные. Угол BOK смежный с углом MOB, поэтому ∠AOM = ∠BOK = 180° − 15° = 165°.

Ответ: ∠DOK = 95°, ∠AOM = 165°, ∠AOD = 110°.