Прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 65°, а угол ONK равен 32°. Найдите угол NOK.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решение основано на свойствах углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, и сумме углов в треугольнике.

Угол LMO = 65°. Угол LMO и угол UMK являются смежными, поэтому угол UMK = 180° - 65° = 115°.
Угол LMO и угол KNF являются накрест лежащими углами, если AB || CD.
Угол ONK = 32°.
Угол LNO = 180° - 32° = 148° (смежные углы).
В треугольнике NOK: Угол NOK + Угол OKN + Угол KNK = 180°.
Угол KNK = 32°.
Угол LMK = 180° - 65° = 115° (смежные).
Рассмотрим треугольник MON. Угол MON = 180° - угол LMO = 180° - 65° = 115°.
Угол MON и угол KON являются смежными.
Угол LMO = 65°. Угол LMK = 180° - 65° = 115°.
Угол ONK = 32°.
Угол LNK = 180° - 32° = 148°.
В треугольнике ONK: Угол NOK + Угол OKN + Угол KNU = 180°.
Угол KNU = 32°.
Угол NOK + Угол OKN + 32° = 180°.
Угол NOK + Угол OKN = 148°.
Угол LMO = 65°. Угол LMK = 180° - 65° = 115°.
Угол ONK = 32°.
Рассмотрим треугольник MON. Угол MON + Угол ONM + Угол OMN = 180°.
Угол OMN = 65°.
Угол ONM = 32°.
Угол MON + 32° + 65° = 180°.
Угол MON + 97° = 180°.
Угол MON = 180° - 97° = 83°.
Угол MON и угол NOK являются вертикальными.
Следовательно, угол NOK = 83°.

Ответ: 83°