5. Прямые AB и CD пересекаются в точке O, AD || BC. AO=8, OB=24. Найти OC, если OD=10. a) 15 б) 30 в) 25 г) 14

Так как AD || BC, то углы ∠DAO и ∠CBO равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AB. Аналогично, углы ∠ADO и ∠BCO равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей CD. Следовательно, треугольники ΔAOD и ΔCOB подобны по двум углам. Составим отношение сторон из подобия треугольников: $$\frac{AO}{OB} = \frac{OD}{OC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{8}{24} = \frac{10}{OC}$$ Решим уравнение относительно OC: $$OC = \frac{24 \cdot 10}{8} = \frac{240}{8} = 30$$ Ответ: 30