Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образующихся при этом, если: а) один из углов равен 45°; б) сумма двух углов равна 230°; в) сумма двух углов равна 60°; г) сумма трёх углов равна 300°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Поэтому образуются два равных угла и два равных им смежных угла.

1. Один угол равен 45°. Вертикальный ему угол тоже равен 45°, а каждый смежный: 180° − 45° = 135°. Углы: 45°, 135°, 45°, 135°.
2. Сумма двух углов равна 230°. Смежные углы не могут иметь такую сумму, поскольку их сумма равна 180°. Значит, это вертикальные углы: каждый равен 230° ÷ 2 = 115°. Смежные с ними углы равны 180° − 115° = 65°. Углы: 115°, 65°, 115°, 65°.
3. Сумма двух углов равна 60°. Это не могут быть смежные углы, сумма которых равна 180°. Значит, это вертикальные углы: каждый равен 60° ÷ 2 = 30°. Смежные углы равны 180° − 30° = 150°. Углы: 30°, 150°, 30°, 150°.
4. Сумма трёх углов равна 300°. Сумма всех четырёх углов вокруг точки — 360°, следовательно, четвёртый угол равен 360° − 300° = 60°. Вертикальный ему угол тоже равен 60°, а смежные углы равны 180° − 60° = 120°. Углы: 60°, 120°, 60°, 120°.