Прямые AC и BD пересекаются в точке K. Укажите верные утверждения.

Решение:

На рисунке прямые AC и BD пересекаются в точке K. Рассмотрим углы, образующиеся при пересечении двух прямых:

• Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
• Вертикальные углы — это углы, у которых стороны одного угла являются противоположными лучами сторон другого угла. Вертикальные углы равны.

Исходя из определений и рисунка:

• \(\angle AKB\) и \(\angle BKC\) имеют общую сторону BK, а стороны AK и KC являются противоположными лучами. Следовательно, \(\angle AKB\) и \(\angle BKC\) — смежные углы. Утверждение 1 верно.
• \(\angle AKB\) и \(\angle BKC\) не являются вертикальными углами, так как их стороны не являются противоположными лучами. Утверждение 2 неверно.
• \(\angle AKB\) и \(\angle CKD\) являются вертикальными углами, так как стороны AK и CK — противоположные лучи, а стороны BK и DK — противоположные лучи. Утверждение 3 неверно (они вертикальные, а не смежные).
• \(\angle AKB\) и \(\angle CKD\) являются вертикальными углами. Утверждение 4 верно.

Ответ: 1, 4.