Прямые AC, MN и KS пересекаются в точке O. Известны величины отмеченных углов: α = 39°, β = 25°. Найти величину угла AOK.

Так как углы \(\angle NOK\) и \(\angle S O N\) являются вертикальными, то \(\angle NOK = \beta = 25^\circ\).

Угол \(AOK\) состоит из углов \(AOM\) и \(MOK\). При этом \(\angle AOM = \alpha = 39^\circ\), а \(\angle MOK = \beta = 25^\circ\).

Следовательно:

\[\angle AOK = \alpha + \beta = 39^\circ + 25^\circ = 64^\circ.\]

Ответ: \(64^\circ\).