3. Прямые АС и КТ параллельны. По данным рисунка докажите, что треугольник ВКТ – равносторонний. Ответ:

Ответ: Треугольник BKT – равнобедренный.

Доказательство:

1. Шаг 1: Анализ условия.
   Дано: Прямые AC и KT параллельны. Необходимо доказать, что треугольник BKT равнобедренный.
2. Шаг 2: Углы при параллельных прямых.
   Так как AC || KT, то соответственные углы при этих параллельных прямых и секущей BC равны. Следовательно, углы C и BТK равны: ∠C = ∠BTK.
3. Шаг 3: Углы при параллельных прямых.
   Аналогично, углы A и BKT равны как соответственные углы при параллельных прямых AC и KT и секущей AB: ∠A = ∠BKT.
4. Шаг 4: Анализ углов треугольника ABC.
   Из рисунка видно, что углы A и C треугольника ABC равны: ∠A = ∠C.
   Тогда треугольник ABC - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника: если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный).
5. Шаг 5: Заключение о треугольнике BKT.
   Так как ∠A = ∠C, а ∠C = ∠BTK и ∠A = ∠BKT, то ∠BTK = ∠BKT. Следовательно, в треугольнике BKT два угла равны, что означает, что этот треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Ответ: Треугольник BKT – равнобедренный.