Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если ∠OAB=30°, AB = 5 см.

Так как АВ — касательная, то угол ОВА = 90°. В прямоугольном треугольнике АОВ, АВ = 5 см, ∠OAB = 30°. Тогда OB = AB * tan(30°) = 5 * (1/√3) = 5/√3 см.

Угол АОВ = 90° - 30° = 60°. Так как АВ и АС — касательные, то треугольник АВС равнобедренный, и АО является биссектрисой угла ВАС и медианой к ВС. Угол ВОС = 2 * ∠AOB = 2 * 60° = 120°.

В треугольнике ОВС, OB = OC = 5/√3 см. По теореме косинусов: BC² = OB² + OC² - 2 * OB * OC * cos(120°) = (5/√3)² + (5/√3)² - 2 * (5/√3)² * (-1/2) = 3 * (25/3) = 25.

Ответ: 5 см.