Прямые АВ и CD параллельны. AD — биссектриса ∠CAB. Найди ∠ACD, если ∠ADC = 27°.

Логика такая:

1. Так как прямые AB и CD параллельны, а AD — секущая, то углы ∠CAD и ∠ADC являются накрест лежащими и, следовательно, равны:

   \[\angle CAD = \angle ADC = 27^\circ\]

2. Поскольку AD — биссектриса угла ∠CAB, то угол ∠CAB в два раза больше угла ∠CAD:

   \[\angle CAB = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ\]

3. Теперь рассмотрим треугольник △ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

   \[\angle CAB + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ\]

4. Выразим угол ∠ACD:

   \[\angle ACD = 180^\circ - \angle CAB - \angle ADC\]

5. Подставим известные значения:

   \[\angle ACD = 180^\circ - 54^\circ - 27^\circ = 99^\circ\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов треугольника ACD равна 180 градусам: 27° + 27° + 99° = 180°.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй, что накрест лежащие углы равны при параллельных прямых, и используй свойства биссектрисы для упрощения задачи.