Прямые АВ и CD, параллельные стороне КN треугольника КNМ, отсекают на стороне NМ равные отрезки. Найди длину стороны КМ треугольника КNМ, если ВМ = 24.

Прямые AB и CD параллельны стороне KN треугольника KNM и отсекают на стороне NM равные отрезки. Это означает, что AC = CM. Так как AB || CD || KN, то по теореме Фалеса BK = KA и ND = DM.

Поскольку AC = CM, то C - середина AM. Значит, BM - медиана треугольника KNM.

Пусть AC = x, тогда AM = 2x. Так как отрезки на стороне NM равные, то AC = CD = DM = x, то есть AM = 2x, CM = x.

Из условия задачи известно, что BM = 24.

Рассмотрим треугольник KNM. Прямая AB параллельна стороне KN. Следовательно, треугольник ABM подобен треугольнику KNM. Также прямая CD параллельна стороне KN. Следовательно, треугольник CDM подобен треугольнику KNM.

Так как AC = CM, следовательно, прямая CD является средней линией треугольника KNM. Значит, KD = DM, то есть MD = \(\frac{1}{2}\) KM.

Поскольку MD = \(\frac{1}{2}\) KM, то KM = 2MD = 2CD.

Так как AC = CM, то AM = 2AC.

Тогда CM = \(\frac{1}{3}\) AM.

Так как BM = 24 и MD = CM, то CD = \(\frac{1}{2}\) BM = 12.

Так как KM = 2CD, то KM = 2 × 12 = 24 + 24 = 48.

Следовательно, длина стороны KM треугольника KNM равна 48.

Ответ: 48