Прямые 15х + 36у -105 = 0 и 5х + 12у + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим первое уравнение, разделив все члены на 3:

\[ 15x + 36y - 105 = 0 \] \[ 5x + 12y - 35 = 0 \]

• Шаг 2: Запишем оба уравнения в общем виде:

\[ 5x + 12y - 35 = 0 \] \[ 5x + 12y + 30 = 0 \]

• Шаг 3: Используем формулу для расстояния между параллельными прямыми \(Ax + By + C_1 = 0\) и \(Ax + By + C_2 = 0\):

\[ d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

• Шаг 4: Подставим значения из уравнений:

\[ A = 5, B = 12, C_1 = -35, C_2 = 30 \] \[ d = \frac{|30 - (-35)|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} \] \[ d = \frac{|30 + 35|}{\sqrt{25 + 144}} \] \[ d = \frac{65}{\sqrt{169}} \] \[ d = \frac{65}{13} \] \[ d = 5 \]

Ответ: 5