Прямые m и n параллельны. Найди ∠2, если известно, что ∠1 больше ∠3 в 1,5 раза.

Давайте решим эту задачу по геометрии шаг за шагом. 1. **Понимание условия:** - Прямые m и n параллельны. - ∠1 больше ∠3 в 1,5 раза, то есть ∠1 = 1,5 * ∠3. - Нужно найти величину ∠2. 2. **Вспоминаем свойства углов при параллельных прямых:** - ∠1 и ∠3 - соответственные углы, и они равны, если прямые m и n параллельны. Но в нашем случае ∠1 больше ∠3 в 1,5 раза, что немного меняет ситуацию. - ∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных прямых m и n и секущей. Сумма односторонних углов равна 180°. 3. **Выразим ∠1 через ∠3:** - ∠1 = 1,5 * ∠3 4. **Установим связь между ∠1 и ∠3:** - Поскольку ∠1 и ∠3 не равны, нужно рассмотреть углы, смежные с ними. - Угол, смежный с ∠3 (назовем его ∠3'), равен 180° - ∠3. - ∠1 и ∠3' - соответственные углы при параллельных прямых, поэтому ∠1 = ∠3'. 5. **Составим уравнение:** - 1,5 * ∠3 = 180° - ∠3 6. **Решим уравнение относительно ∠3:** - 1,5 * ∠3 + ∠3 = 180° - 2,5 * ∠3 = 180° - ∠3 = 180° / 2,5 - ∠3 = 72° 7. **Найдем ∠1:** - ∠1 = 1,5 * ∠3 - ∠1 = 1,5 * 72° - ∠1 = 108° 8. **Найдем ∠2:** - ∠1 + ∠2 = 180° (как односторонние углы) - 108° + ∠2 = 180° - ∠2 = 180° - 108° - ∠2 = 72° **Ответ:** ∠2 = 72°