Прямые m и n параллельны. Найди ∠2, если известно, что ∠1 больше ∠3 на 30°.

1. Угол 1 и угол 3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, ∠1 = ∠3.

2. По условию ∠1 = ∠3 + 30°.

3. Подставляя ∠1 = ∠3 в уравнение из условия, получаем ∠3 = ∠3 + 30°, что невозможно. Следовательно, в условии задачи ошибка, и ∠1 и ∠3 не могут быть накрест лежащими углами.

4. Предположим, что ∠1 и ∠3 - это смежные углы, тогда ∠1 + ∠3 = 180°.

5. Подставляя ∠1 = ∠3 + 30°, получаем (∠3 + 30°) + ∠3 = 180°, откуда 2∠3 = 150°, и ∠3 = 75°. Тогда ∠1 = 75° + 30° = 105°.

6. Угол 2 и угол 3 являются односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, ∠2 + ∠3 = 180°.

7. Подставляя ∠3 = 75°, получаем ∠2 + 75° = 180°, откуда ∠2 = 105°.