Прямые m и n параллельны. Найди ∠2, если известно, что ∠1 больше ∠3 в 2 раза.

Решение:

Нам дано, что прямые m и n параллельны. Также известно, что угол ∠1 больше угла ∠3 в 2 раза.

Углы ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых m и n секущей. Однако, из рисунка видно, что ∠1 и ∠3 являются смежными углами, так как они образуют развернутый угол (180°).

Исходя из этого:

1. ∠1 + ∠3 = 180° (так как это смежные углы).
2. ∠1 = 2 * ∠3 (по условию задачи).

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ (2 * ∠3) + ∠3 = 180° \]

\[ 3 * ∠3 = 180° \]

\[ ∠3 = \frac{180°}{3} = 60° \]

Найдем ∠1:

\[ ∠1 = 2 * ∠3 = 2 * 60° = 120° \]

Угол ∠2 и угол ∠1 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых m и n секущей. Следовательно, они равны.

\[ ∠2 = ∠1 \]

\[ ∠2 = 120° \]

Ответ: 120