Прямые m и n параллельны. Найди \(\angle\) 2, если известно, что \(\angle\) 1 больше \(\angle\) 3 на 30°.

Дано:

• Прямые m || n
• \(\angle 1 = \angle 3 + 30^{\circ}\)

Решение:

1. Вертикальные углы: \(\angle 1 = \angle 3\).
2. Условие задачи: \(\angle 1 = \angle 3 + 30^{\circ}\).
3. Подстановка: Так как \(\angle 1 = \angle 3\), то \(\angle 3 = \angle 3 + 30^{\circ}\), что невозможно. Следовательно, \(\angle 1\) и \(\angle 3\) не являются вертикальными углами.
4. Смежные углы: \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными углами. Следовательно, \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\).
5. Условие задачи: \(\angle 1\) больше \(\angle 3\) на 30°.
6. Анализ рисунка: Угол 1 и угол 3 являются смежными, то есть \(\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\).
7. Подстановка: \(\angle 1 = \angle 3 + 30^{\circ}\). Подставим это в уравнение смежных углов: \( (\angle 3 + 30^{\circ}) + \angle 3 = 180^{\circ} \).
8. Решение уравнения:
   \( 2 \angle 3 + 30^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( 2 \angle 3 = 180^{\circ} - 30^{\circ} \)
   \( 2 \angle 3 = 150^{\circ} \)
   \( \angle 3 = 75^{\circ} \).
9. Находим \(\angle 1: \(\angle 1 = \angle 3 + 30^{\circ} = 75^{\circ} + 30^{\circ} = 105^{\circ}\).
10. Находим \(\angle 2: \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\).
    \( 105^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \)
    \( \angle 2 = 180^{\circ} - 105^{\circ} \)
    \( \angle 2 = 75^{\circ} \).

Ответ: 75